Memperkirakan Tinggi Maksimum Gunung di Bumi

Everest

Dengan konsep elastisitas bahan, kita dapat menghitung perkiraan tinggi maksimum gunung yang mampu ditopang oleh bumi (tanah) tanpa merusak atau mendeformasi tanah tersebut. Gunung tertinggi di bumi yang kita tahu adalah Gunung Everest yang ada di Pegunungan Himalaya yang memiliki tinggi 8.848 meter (atau mendekati 10 km).

Perkiraan tinggi maksimum gunung yang diizinkan tanpa mendeformasi bumi bisa kita hitung sebagai berikut. Bentuk gunung rata-rata berupa kerucut sehingga volume gunung bisa kita dekati dengan volume kerucut yaitu

gunung 1

Faktor π/3 bisa kita dekati dengan nilai 1. Material atau bahan dari gunung kita asumsikan berupa batuan yang memiliki massa jenis (densitas) rata-rata 3 g/cm3 atau 3000 kg/m3. Berat atau gaya berat dari gunung bisa kita nyatakan dengan persamaan berikut.

w = mgh = ρgV = ρgr2h

Tegangan (stress/σ) dari gunung terhadap bumi (tanah) yang menopangnya merupakan gaya berat (w) gunung per satuan luas tanah (A) yang terkena gaya tekan. sekali lagi kita gunakan pendekatan luas tanah yang terkena tekanan gunung adalah A mendekati r2. Jadi,

gunung 2

Karena gunung diasumsikan tersusun atas batuan, tegangan tekan maksimum gunung terhadap tanahnya sama dengan tegangan tekan maksimum (σC) dari batuan yang nilainya (rata-rata) 3 × 108 N/m2. Dengan demikian, tinggi maksimum gunung yang mampu ditopang oleh bumi adalah

gunung 3

gunung 4

Sekali lagi dengan menggunakan nilai pendekatan 2/3 mendekati 1. Nilai hasil perhitungan ini mendekati nilai atau tinggi dari Gunung Everest sebagai gunung tertinggi di dunia.

Sumber: talkingphysics.wordpress.com/2011/09/08/how-high-can-mountains-be/

Sumber gambar: popsci.com/science/article/2012-02/could-climate-change-make-mount-everest-unclimbable

Ada Fisika di Balik Pertunjukan Tong Setan

Pernahkah anda mengunjungi pasar malam yang ada di daerah Anda? Salah satu pertunjukan yang biasa ada di pasar malam adalah tong setan. Dalam pertunjukan tong setan, anda melihat pengendara motor melakukan berbagai atraksi yang berbahaya sambil berputar di lintasan melingkar dengan sudut kemiringan 90o atau tegak lurus.

Untuk bisa mengendarai motor berjalan di lintasan melingkar yang tegak lurus dengan stabil tanpa terjatuh saja sudah sangat sulit, apalagi ditambah dengan melakukan berbagai atraksi lain, seperti lepas tangan atau bergandengan tangan dengan pengendara lain, tentu membutuhkan keterampilan yang luar biasa.

3-small
sumber: kompalkampul.com

Kemampuan pengendara motor yang dapat mengendarai motor dalam posisi horizontal tanpa terjatuh sambil melakukan berbagai atraksi lain inilah yang menjadi daya tarik pertunjukan tong setan ini.

Bagaimana fisika dapat menjelaskan fenomena ini? Mari kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada motor yang bergerak melingkar melintasi lintasan di dalam tong setan seperti ditunjukkan pada Gambar 1.

force-acting-on-a-bike-gif
Gambar 1

Gaya-gaya tersebut adalah gaya gravitasi (gaya berat) yang arahnya ke bawah, gaya gesek lintasan yang arahnya ke atas, dan gaya normal yang arahnya tegak lurus lintasan. Ada juga gaya sentripetal yang arahnya menuju ke pusat lintasan yang berbentuk lingkaran.

Untuk motor yang bergerak melingkar pada lintasan berupa dinding vertikal (tegak), gaya yang memungkinkan motor dapat bergerak pada lintasan melingkar tanpa jatuh adalah gaya normal (N). gaya gesek juga harus seimbang dengan gaya berat agar motor dapat tetap berada pada lintasannya tanpa slip dan jatuh.

Selain pengaruh keseimbangan gaya-gayanya, supaya tidak jatuh motor juga harus bergerak dengan kelajuan minimal tertentu. Kelajuan minimal ini diperlukan untuk membuat gaya gesek dapat mengimbangi gaya berat supaya motor tidak slip dan jatuh. Motor tidak dapat bergerak stabil tanpa terjatuh jika tidak mencapai kelajuan minimal ini.

Faktor titik berat juga perlu diperhitungkan di sini. Motor dan pengendara motor bukanlah sebuah titik massa. Gaya gesek bekerja pada roda motor sedangkan gaya berat bekerja pada titik berat motor dan pengendaranya di mana keduanya tidak terletak pada satu titik (Gambar 2). Hal ini akan menyebabkan efek rotasi yang dapat membuat motor jatuh jika tidak ada faktor penyeimbangnya.

force-acting-on-a-bike1-gif
Gambar 2
force-acting-on-a-bike2-gif
Gambar 3

Faktor penyeimbang itu diperoleh motor dengan membuat posisi agak miring terhadap lintasan/dinding. Perhatikan Gambar 3. Dengan posisi motor yang membentuk sudut tertentu terhadap lintasan, terdapat gaya normal yang akan membuat torsi yang dapat menyeimbangkan efek rotasi motor. Dengan agak memiringkan posisi motor ke atas, pengendara motor dapat bergerak melingkar pada dinding dengan stabil tanpa terjatuh.

Sumber: scienceabc.com

Keseimbangan Benda Tegar: Titik Berat

Pada pembahasan tentang Rotasi Benda Tegar dikatakan bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat.

Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya
Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya

Titik berat merupakan titik di mana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.

Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola.

Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.

Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.

seorang yang meloncat ke air dengan berputar
Ilustrasi seseorang yang meloncat ke air dengan berputar

Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa initampak bahwa peranan titik berat begitu penting dalam menggambarkangerak benda tegar.

Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.

Keseimbangan terjadi ketika tumpuan pas berada di titik beratnya (Photo by theformfitness from Pexels)

Di sisi lain untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik.

Dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan.

Rotasi Benda Tegar

Hukum dasar mekanika terbukti mampu menjelaskan berbagai fenomena yang berhubungan dengan sistem diskrit (partikel). Hukum dasar ini tercakup dalam formulasi Hukum Newton tentang gerak. Selain sistem diskrit di alam ini terdapat bentuk sistem lain yaitu sistem kontinyu yang mencakup benda tegar dan fluida.

Pada bagian ini akan dibahas formulasi hukum mekanika pada benda tegar yang pada akhirnya akan diperoleh bahwa hukum-hukum yang berlaku pada sistem diskrit juga berlaku pada sistem kontinu ini.

main-gasing18

Perbedaan mendasar antara partikel dan benda tegar adalah bahwa suatu partikel hanya dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) saja, sedangkan benda tegar selain dapat mengalami gerak translasi juga dapat bergerak rotasi yaitu gerak mengelilingi suatu poros. Berbagai aspek dari gerak rotasi inilah yang akan menjadi pokok pembahasan pada bab ini.

Baik fluida yang merupakan materi dalam wujud gas atau cair sangat berbeda dengan partikel maupun benda tegar yang berwujud padat, keduanya memiliki hukum dasar yang sama, yaitu hukum dasar mekanika.

Rotasi Benda Tegar: Torsi

Pengamatan terhadap alam di sekitar kita menunjukan kepada kita salah satu bentuk gerak berupa gerak berputar pada porosnya. Jenis gerak ini dinamakan gerak rotasi. Gerak bumi pada porosnya adalah salah satu contoh dari gerak rotasi. Gerak rotasi bumi memungkinkan terjadinya siang dan malam. Ketika kita membuka dan menutup pintu rumah kita, dorongan tangan kita menimbulkan gerak rotasi pintu terhadap engselnya.

crb277041

Sekarang mari kita tinjau sebuah pintu. Apabila kita mendorong pintu tersebut, maka pintu akan berputar sesuai dengan arah dorongan gaya yang diberikan. Gaya dorong yang menyebabkan pintu berputar selalu berjarak tertentu dari poros putaran. Apabila kita beri gaya dorong tepat di poros, niscaya pintu itu tidak akan berputar. Jarak poros putaran dengan letak gaya dinamakan lengan momen.

Jadi, bisa dikatakan perkalian gaya dan lengan momen ini yang menyebabkan benda berputar. Besaran ini dinamakan torsi atau momen gaya.

Pengertian torsi dalam gerak rotasi serupa dengan gaya pada gerak translasi yaitu sebagai penyebab terjadinya gerak. Menurut hukum Newton, benda bergerak disebabkan oleh gaya. Prinsip ini juga berlaku pada gerak rotasi yang berarti benda bergerak rotasi disebabkan oleh torsi.

Kita bisa mendefinisikan suatu besaran baru, yaitu momen inersia yang menyatakan kelembaman benda ketika benda bergerak rotasi. Momen inersia analogi dengan massa pada gerak translasi.

Torsi atau momen gaya juga dihasilkan dari momen inersia dikalikan dengan percepatan rotasi (percepatan sudut). Ini merupakan analogi dari gaya sama dengan massa dikali percepatan yang merupakan bentuk hukum Newton kedua. Jadi, hukum Newton kedua juga berlaku dalam gerak rotasi. Penjelasan di atas mengungkapkan berlakunya hukum Newton pada gerak rotasi.

Rotasi Benda Tegar: Momen Inersia

Setiap benda memiliki kuantitas yang mewakili keadaan benda tersebut. Massa suatu benda mewakili kelembaman benda ketika benda bergerak translasi. Pada saat benda bergerak rotasi massa tidak lagi mewakili kelembaman benda, karena benda yang bergerak rotasi terikat dengan suatu poros tertentu yang mana keadaan ini tidak dapat diabaikan.

Keadaan ini mengharuskan adanya suatu kuantitas baru yang mewakili kelembaman benda yang bergerak rotasi. Besaran yang mewakili kelembaman benda yang bergerak rotasi dinamakan momen inersia (momen kelembaman) dan dilambangkan dengan I.

Pernyataan untuk momen inersia muncul dari analogi hukum Newton kedua untuk gerak rotasi. momen inersia adalah perkalian massa dengan kuadrat jarak benda ke poros. Persamaan ini dapat diperluas untuk sistem benda yang berotasi maupun untuk benda dengan bentuk tertentu.

Momen inersia untuk sistem dengan beberapa benda yang berputar bersama dapat ditinjau sebagai penjumlahan dari tiap-tiap massa tersebut. Adapun untuk benda-benda dengan bentuk tertentu perhitungan momen inersianya menjadi lebih menantang dan lebih mengarah persoalan matematis. Secara sederhana kita dapat menulis pada persamaan momen inersia untuk berbagai bentuk benda tegar sebagai integral kuadrat jari-jari terhadap massa.

Tanda integrasi mewakili penjumlahan terhadap bagian-bagian kecil massa benda. Jadi, pada prinsipnya kedua rumus menyatakan besaran yang sama.

Rotasi Benda Tegar: Momentum Sudut

Pernahkah kalian menyaksikan atlet ski es atau penari balet yang sedang melakukan atraksi berputar? Kalau kita amati dengan cermat putaran penari balet tersebut akan semakin cepat apabila bentangan tangannya semakin kecil. Apa yang dapat kita pelajari dari peristiwa ini? Perlu kalian ketahui bahwa peristiwa ini berkaitan dengan momentum benda yang berotasi.

Putaran makin cepat saat tangan terentang (Photo by Yogendra Singh from Pexels)

Setiap benda yang bergerak memiliki momentum. Benda yang bergerak translasi mempunyai momentum yang besarnya merupakan perkalian antara massa benda dengan kecepatannya. Demikian halnya pada gerak rotasi, kita dapat menuliskan pernyataan untuk momentum sebagai perkalian momen inersia dengan kecepatan sudutnya. Jadi dapat dituliskan

Momentum sudut = momen inersia x kecepatan sudut

Dengan L melambangkan momentum sudut rotasi. momentum sudut adalah hasil perkalian darilengan momen dengan momentum linier.

Contoh yang baik untuk meggambarkan momentum sudut rotasi, yaitu seseorang yang melakukan ski es (ice skating) ketika sedang mendemon-strasikan atraksi berputar. Kalau kita perhatikan, putaran atlet ski itu semakin cepat tatkala rentangan tangannya semakin pendek.

Hal ini menunjukkan suatu fakta bawa pada setiap keadaan momentum sudut benda yang berputar selalu tetap walaupun mengalami perubahan kecepatan atau bentuk. Keadaan ini merupakan bentuk dari hukum kekekalan momentum sudut.

Hukum kekekalan momentum sudut merupakan salah satu hukum dasar dalam fisika dan akan banyak digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan yang berhubungan dengan gerak rotasi.

Bola Menggelinding

Pada bagian ini kita akan menyelidiki keadaan bola yang menggelinding di atas suatu bidang. Bola menggelinding merupakan representasi dari benda yang bergerak translasi sekaligus rotasi. Ini berarti bola tersebut berputar pada porosnya selain bergerak maju. Keadaan ini dilihat pada gambar.

Gerak bola ini terdiri dari dua kecepatan yang dilakukan bola, yaitu kecepatan linier dan kecepatan sudut (anguler). Selain itu kita juga dapat menyatakan percepatan dari gerak bola menggelinding tersebut sebagai percepatan sudut.

Ada baiknya kita memasukkan besaran energi untuk menggambarkan gerak bola menggelinding. karena bola menggelinding dalam keadaan bergerak maka energi yang terkandung dalam bola yang menggelinding tidak lain adalah energi kinetik.

Energi kinetik benda terdiri dari energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. Sehingga energi kinetik total dari bola menggelinding adalah

Ek = Ek translasi + Ek rotasi