Teori Planck tentang Radiasi Benda Hitam

Feature photo by Thorn Yang from Pexels

Pada pembahasan tentang Hukum Pergeseran Wien telah digambarkan intensitas radiasi kalor yang bervariasi terhadap panjang gelombang dalam bentuk grafik I(λ) – λ. Penelitian tentang radiasi kalor dilakukan dengan meninjau benda hitam ideal sebagai pemancar sekaligus penyerap radiasi yang sempurna. Sebuah lubang kecil dari benda berongga yang dipanaskan pada suhu tertentu sehingga memancarkan radiasi dianggap mewakili sebuah benda hitam sempurna.

Benda hitam konseptual (sumber: sanjaysah.com.np

Radiasi yang dipancarkan benda hitam dianalogikan sebagai radiasi yang keluar melalui lubang kecil ini dan radiasi yang diserap dianalogikan sebagai radiasi dari luar yang masuk ke dalam lubang ini. Radiasi yang masuk melalui lubang tidak akan pernah ke luar dan terperangkap di dalam rongga. Itu sebabnya lubang kecil semacam ini dianggap mewakili benda hitam sempurna yang akan menyerap dengan sempurna radiasi dari luar.

Suhu (dan karenanya kalor) berkaitan dengan gerakan internal molekul-molekul atau atom-atom yang terkandung di dalam benda. Karenanya, Tidak salah jika radiasi kalor juga dikaitkan dengan molekul-molekul di dalam benda itu. Untuk suatu benda hitam radiasi berkaitan dengan getaran molekul-molekul dari dinding rongga. Tinjauan seperti inilah yang digunakan oleh Planck untuk menemukan teori yang sesuai dengan grafik I(λ) – λ dari radiasi kalor.

Planck (ketiga dari kiri/paling tengah) bersama fisikawan-fisikawan terkemuka pada masa itu. Bisakah kalian menyebut nama fisikawan-fisikawan tersebut? (sumber: wikipedia.org)

Teori yang dikemukakan oleh Planck didasarkan pada dua postulat berikut ini.

  • Molekul-molekul yang bergetar pada dinding rongga hanya dapat memiliki energi yang besarnya merupakan kelipatan bulat dari nilai diskrit tertentu. Energi ini dinyatakan sebagai

En = nhf

Pada persamaan di atas, h adalah sebuah konstanta yang mempunyai nilai 6,626 × 10−34 Js yang kemudian dikenal sebagai konstanta Planck, f adalah frekuensi getaran molekul-molekul, dan n adalah bilangan asli (n = 1, 2, 3, …). Jadi, energi yang diperkenankan (atau boleh dimiliki oleh molekul-molekul) membentuk tingkat-tingkat energi dan bukan nilai yang kontinu. Dalam hal ini energi terkuantisasi.

  • Molekul-molekul memancarkan atau menyerap energi radiasi dalam satuan diskrit dari energi radiasi, disebut kuantum, yang dilakukan dengan berpindah dari satu tingkat energi ke tingkat energi yang lain. Beda energi dari dua tingkat energi yang berdekatan adalah

E = hf

Ini sesuai dengan postulat pertama.

Berdasarkan dua postulat ini, Planck berhasil menemukan teori yang memenuhi grafik intensitas radiasi kalor. Teori ini juga menjadi awal dari sebuah era baru dalam fisika dengan gagasan tentang energi diskrit atau energi yang terkuantisasi.

Contoh soal 1

Jika sebuah antena berdaya 500 watt memancarkan foton tiap detiknya sebanyak 4 × 1020 buah, berapakah energi satu fotonnya (dalam joule)?

Penyelesaian:

Daya pemancar 500 watt berarti dalam 1 detik energi total foton yang dipancarkan adalah 500 joule. Jadi, energi satu foton adalah

Contoh soal 2

Panjang gelombang cahaya yang dipancarkan oleh lampu monokromatis 60 watt adalah 6,6 × 10−7 m. berapakah jumlah foton (partikel cahaya) per detik yang dipancarkannya?

Penyelesaian:

Daya pemancar 60 watt berarti dalam 1 detik energi total foton yang dipancarkan adalah 60 joule. Panjang gelombang cahaya λ = 6,6 × 10−7 m. Selanjutnya, Kita hitung menggunakan persamaan Planck.

Hukum Pergeseran Wien

Telah diketahui sebelumnya bahwa sebuah benda yang panas meradiasikan gelombang elektromagnetik berupa gelombang inframerah. Gejala ini disebut radiasi kalor. Jika benda padat dipanaskan sampai suhu yang sangat tinggi, benda akan tampak memijar dan gelombang elektromagnetik yang dipancarkan berada pada spektrum cahaya tampak. Jika benda terus dipanaskan, intensitas relatif dari spektrum cahaya yang dipancarkan berubah-ubah. Intensitas radiasi dan panjang gelombang yang dipancarkan dapat digambarkan dalam grafik I(λ) – λ.

Grafik Hukum Pergeseran Wien (sumber: http://space.wikia.com/wiki/Wien%27s_displacement_law)

Gambar di atas memperlihatkan grafik I(λ) – λ dari radiasi kalor untuk berbagai suhu berbeda. Dari gambar terlihat bahwa intensitas radiasi tidak tersebar merata pada seluruh panjang gelombang yang dan intensitas radiasi maksimum (berupa puncak kurva) dicapai pada satu nilai panjang gelombang. Ini merupakan nilai yang istimewa karena panjang gelombang ini merupakan panjang gelombang di mana intensitas radiasi maksimum.

Dari gambar tersebut juga terlihat bahwa untuk suhu yang semakin kecil, panjang gelombang untuk intensitas maksimum bergeser ke kanan atau bertambah besar. Jadi, grafik ini memberi informasi adanya hubungan antara panjang gelombang maksimum dan suhu. Gejala pergeseran nilai panjang gelombang maksimum dengan berkurangnya suhu disebut pergeseran Wien.


Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien, fisikawan Jerman pencetus Hukum Pergeseran Wien (sumber: wikipedia.org)

Penelitian lebih lanjut membuktikan bahwa panjang gelombang maksimum berbanding terbalik dengan suhu dan hasil kali antara panjang gelombang maksimum (λm) dan suhunya (T) selalu konstan. Jadi,

λm T = konstan

Konstanta kesebandingan antara panjang gelombang dan suhu dinamakan konstanta pergeseran Wien (C) yang besarnya 2,90 × 10−3 mK. Dengan demikian,

λm T = 2,9 × 10−3

Perlu diperhatikan bahwa suhu T adalah suhu mutlak dalam satuan kelvin (K) dan panjang gelombang maksimum λm dinyatakan dalam satuan meter (m).

Contoh soal

Benda hitam sempurna bersuhu 1000 K. Jika konstanta Wien b = 2,9×10−3 mK, tentukan besar panjang gelombang maksimum di mana terdapat daya pancar maksimum.

Penyelesaian:

Di sini kita bisa menggunakan prinsip hukum pergeseran Wien

Sinar X

Salah satu penemuan fisika yang fenomenal dan besar manfaatnya bagi kehidupan adalah penemuan sinar X.

Penemu sinar X diklaim atas nama ahli fisika Jerman Wilhelm Conrad Röntgen. Nama Röntgen pun diabadikan sebagai nama peralatan tabung sinar X yang digunakan di rumah sakit untuk melihat bagian dalam tubuh. Penemuan sinar X ini juga membawa Wilhelm Röntgen dianugerahi penghargaan bergengsi dalam bidang fisika yaitu hadiah nobel fisika pada tahun 1901.

Hasil Rontgen menggunakan sinar X

Sinar X terbentuk melalui proses yang merupakan kebalikan dari mekanisme efek fotolistrik. Pada efek fotolistrik, elektron keluar dari permukaan logam akibat disinarinya logam oleh sinar dalam bentuk foton. Sementara sinar X terbentuk akibat logam yang ditumbuk oleh aliran elektron. Perhatikan skema pembentukan sinar X pada Gambar berikut.

schoolphysics-welcome-diagram-x-ray
Skema pembentukan sinar X (sumber: tshirtmaker.me/diagram-x-ray.html)

Mekanisme pembentukan atau pembangkitan sinar X adalah sebagai berikut. Filamen di bagian katode dari tabung dipanaskan dengan suhu sangat tinggi (20.000oC). Tabung dibuat hampa udara. Berkas elektron dipercepat oleh beda potensial antara kotode dan anode. Berkas elektron menumbuk logam di anode. Tumbukan antara berkas elektron dan logam inilah yang menghasilkan radiasi sinar X. Pembentukan sinar X melalui mekanisme seperti ini disebut juga bremsstrahlung atau radiasi pengereman.

Panjang gelombang minimum (λmin) sinar X yang dihasilkan dalam tabung sinar X memenuhi persamaan:

vme_img_04012019_132817

atau

vme_img_04012019_133018

Pada persamaan tersebut h =konstanta Planck, c = kelajuan cahaya di ruang hampa, e = muatan elektron, dan V = beda potensial atau tegangan antara katode dan anode.

Contoh Soal

Hitung beda potensial yang harus diberikan supaya sebuah elektron yang dipercepat melalui beda potensial ini memiliki panjang gelombang minimum dari spektrum kontinu sinar X tepat 0,1 nm!

Penyelesaian:

Dari soal diketahui panjang gelombang minimum sinar X adalah λmin = 0,1 nm = 10−10 m. Dengan h = 6,6 × 1034 Js, c = 3 × 108 m/s, dan e = 1,6 × 1019 C maka sesuai dengan Persamaan di atas

vme_img_04012019_133917

Jadi, beda potensialnya V = 1,24 kV.

Bukti Teori Relativitas

Contoh yang menarik dari pemekaran waktu atau penyusutan panjang dapat diamati pada partikel tidak stabil yang disebut muon.

Muon tercipta di tempat yang tinggi dalam tumbukan partikel cepat dalam sinar kosmis (sebagian besar proton) yang datang dari angkasa luar dengan inti atom di atmosfer Bumi.

cosmicrays865

Muon bermassa 207 kali massa elektron dan dapat bermuatan +e atau –e. Muon meluruh menjadi elektron atau positron setelah berumur rata-rata sekitar 2 × 10–6 detik (2 μs). Muon dalam sinar kosmis memiliki kelajuan sekitar 2,994 × 108 m/s (0,998c) dan mencapai permukaan laut dalam jumlah besar.

Muon menembus tiap 1 cm2 permukaan Bumi rata-rata lebih dari satu kali tiap menit. Namun, dalam t0 = 2 μs usia rata-rata muon jarak yang dapat ditempuhnya sebelum meluruh hanya

vt0 = (2,994 × 108 m/s)(2 × 10–6 s) = 600 m

Sementara itu, muon tercipta pada ketinggian lebih dari 6.000 m. Dalam waktu yang singkat, muon tidak mungkin bisa terdeteksi. Namun pada kenyataannya, muon terdeteksi. Hal ini tentu menimbulkan paradoks.

Untuk memecahkan paradoks ini, kita perhatikan bahwa usia muon 2 μs didapat oleh pengamat dalam keadaan diam terhadap muon. Karena muon bergerak ke arah kita dengan kelajuan tinggi 0,998c, umurnya memanjang terhadap kerangka acuan kita dengan pemekaran (dilatasi) waktu menjadi

muon 2

Muon yang bergerak, mempunyai umur 16 kali lebih panjang daripada dalam keadaan diam. Dalam selang waktu 31,6 μs, sebuah muon yang memiliki kelajuan 0,998c dapat menempuh jarak

vt0 = (2,994 × 108 m/s)(31,6 × 10–6 s) = 9.500 m

Walaupun umur muon hanya 2 μs terhadap kerangka acuan pengamat yang diam, namun muon dapat mencapai tanah dari ketinggian 9.500 m. Hal ini karena dalam kerangka acuan muon yang bergerak, usia muon adalah 31,6 μs.

muon 1

Terdeteksinya keberadaan muon menjadi salah satu bukti adanya pemekaran atau dilatasi waktu sebagaimana yang dirumuskan melalui teori relativitas (khusus) Einstein.

Sumber: Buku Akselerasi Fisika Jilid 3 Kelas XII (Bob Foster: Penerbit Duta)

Sumber gambar: sheffield.ac.uk/news/nr/muon-detector-reduce-carbon-emissions-1.380076

Menembus Batas-Batas Fisika Klasik

Alam ternyata tidaklah semudah dan sesederhana yang kita lihat! Demikianlah salah satu kesimpulan dari hasil penelitian terbaru tentang cahaya. Para peneliti dari Niels Bohr Institute telah membuat percobaan sederhana yang menunjukkan bahwa alam melanggar akal sehat (common sense) – hal yang berbeda dari kebanyakan orang percaya. Percobaan ini menggambarkan bahwa ternyata cahaya tidaklah berperilaku sesuai dengan prinsip-prinsip fisika klasik, tetapi cahaya memiliki sifat mekanika kuantum. Metode baru dapat digunakan untuk mempelajari apakah sistem lain juga berperilaku secara mekanika kuantum. Hasilnya telah dipublikasikan dalam jurnal ilmiah Physical Review Letters.

Di laboratorium optika kuantum (quantum optical laboratory) di Niels Bohr Institute, para peneliti telah melakukan percobaan yang menunjukkan bahwa sifat cahaya tidak mengikuti prinsip-prinsip fisika klasik. studi itu menunjukkan bahwa cahaya dapat memiliki kedua medan listrik dan medan magnet, tetapi tidak pada waktu yang sama. Artinya, cahaya memiliki sifat mekanika kuantum.

Ada dua kategori berbeda dalam fisika, yaitu fisika klasik dan fisika kuantum. Dalam fisika klasik, objek, misalnya mobil atau bola, memiliki posisi dan juga kecepatan yang terdefinisi dengan pasti. Ini adalah pandangan klasik terhadap dunia kita sehari-hari. Dalam dunia kuantum benda juga dapat memiliki posisi dan kecepatan, tapi tidak pada saat yang sama. Pada tingkat atom, mekanika kuantum mengatakan bahwa alam berperilaku cukup berbeda dari yang kita bayangkan. Ini bukan hanya bahwa kita tidak tahu posisi dan kecepatan, bukan, dua hal ini sama sekali tidak ada secara bersamaan. Tapi bagaimana kita tahu bahwa mereka tidak ada secara bersamaan? Dan di mana perbatasan dua dunia? Para peneliti telah menemukan cara baru untuk menjawab pertanyaan ini.

Cahaya dalam Pandangan Mekanika Kuantum

Eran Kot, mahasiswa Ph.D pada kelompok penelitian Optika kuantum di Niels Bohr Institute Universitas Kopenhagen, tentang penelitiannya ini, “Tujuan kami adalah untuk menggunakan mekanika kuantum dalam cara baru. Oleh karena itu penting bagi kita untuk mengetahui bahwa ‘sistem’ benar-benar berperilaku dengan cara yang tidak memiliki penjelasan klasik. Untuk tujuan ini, yang pertama kita uji adalah cahaya.”

Berdasarkan serangkaian percobaan di laboratorium optika kuantum, mereka mengamati keadaan cahaya. Dalam fisika klasik, cahaya memiliki kedua medan listrik dan medan magnet.

“Penelitian kami menunjukkan bahwa cahaya dapat memiliki kedua medan listrik dan medan magnet, tetapi tidak pada waktu yang sama. Dengan demikian, kami memberikan bukti sederhana bahwa percobaan ini melanggar prinsip-prinsip klasik. Artinya, kami menunjukkan bahwa cahaya memiliki sifat kuantum, dan kita dapat memperluas ini untuk sistem lain juga,” kata Eran Kot.

Mekanika Klasik dan Mekanika Non-klasik

Tujuan dari penelitian ini adalah selain secara mendasar memahami dunia, tetapi juga tantangan praktis untuk dapat memanfaatkan mekanika kuantum dalam konteks yang lebih besar. Untuk cahaya ini bukan kejutan besar bahwa cahaya berperilaku secara kuantum, tetapi metode yang telah dikembangkan juga dapat digunakan untuk mempelajari sistem lain.

“Kami berusaha untuk mengembangkan komputer kuantum masa depan dan karenanya kami perlu memahami batas kapan sesuatu berperilaku secara mekanika kuantum dan saat itu adalah mekanika klasik,” kata profesor fisika kuantum Anders S. Sørensen, menjelaskan bahwa komputasi kuantum tentu harus terdiri dari sistem dengan sifat-sifat non-klasik.

sumber: http://news.ku.dk

Sifat Partikel dari Cahaya: Efek Compton

Pada efek fotolistrik, cahaya dapat dipandang sebagai kuantum energi dengan energi yang diskrit. Kuantum energi tidak dapat digambarkan sebagai gelombang tetapi lebih mendekati bentuk partikel. Partikel cahaya dalam bentuk kuantum dikenal dengan sebutan foton. Pandangan cahaya sebagai foton diperkuat lagi melalui gejala yang dikenal sebagai efek Compton.

Arthur Holly Compton
Arthur Holly Compton

Jika seberkas sinar X ditembakkan ke sebuah elektron bebas yang diam, sinar X akan mengalami perubahan panjang gelombang dimana panjang gelombang sinar X menjadi lebih besar. Gejala ini dikenal sebagai efek Compton, sesuai dengan nama penemunya, yaitu Arthur Holly Compton.

Sinar X digambarkan sebagai foton yang bertumbukan dengan elektron (seperti halnya dua bola bilyar yang bertumbukan). Elektron bebas yang diam menyerap sebagian energi foton sehingga bergerak ke arah membentuk sudut terhadap arah foton mula-mula. Foton yang menumbuk elektron pun terhambur dengan sudut θ terhadap arah semula dan panjang gelombangnya menjadi lebih besar. Perubahan panjang gelombang foton setelah terhambur dinyatakan sebagai

Di mana m adalah massa diam elektron, c adalah kecepatan cahaya, dan h adalah konstanta Planck.

Sifat Partikel dari Cahaya: Efek Fotolistrik

Pernahkah kamu melihat pelangi? Pernahkah kamu melihat warna-warni di jalan aspal yang basah? Pelangi terjadi akibat dispersi cahaya matahari pada titik-titik air hujan. Adapun warna-warni yang terlihat di jalan beraspal terjadi akibat gejala interferensi cahaya. Gejala dispersi dan interferensi cahaya menunjukkan bahwa cahaya merupakan gejala gelombang. Gejala difraksi dan polarisasi cahaya juga menunjukkan sifat gelombang dari cahaya.

pola warna-warni di atas aspal basah yang dikenai bensin terjadi akibat interferensi cahaya

Gejala fisika yang lain seperti spektrum diskrit atomik, efek fotolistrik, dan efek Compton menunjukkan bahwa cahaya juga dapat berperilaku sebagai partikel. Sebagai partikel cahaya disebut dengan foton yang dapat mengalami tumbukan selayaknya bola.

Efek Fotolistrik

Ketika seberkas cahaya dikenakan pada logam, ada elektron yang keluar dari permukaan logam. Gejala ini disebut efek fotolistrik. Efek fotolistrik diamati melalui prosedur sebagai berikut. Dua buah pelat logam (lempengan logam tipis) yang terpisah ditempatkan di dalam tabung hampa udara. Di luar tabung kedua pelat ini dihubungkan satu sama lain dengan kawat. Mula-mula tidak ada arus yang mengalir karena kedua plat terpisah. Ketika cahaya yang sesuai dikenakan kepada salah satu pelat, arus listrik terdeteksi pada kawat. Ini terjadi akibat adanya elektron-elektron yang lepas dari satu pelat dan menuju ke pelat lain secara bersama-sama membentuk arus listrik.

Efek Fotolistrik (sumber: wikipedia)

Hasil pengamatan terhadap gejala efek fotolistrik memunculkan sejumlah fakta yang merupakan karakteristik dari efek fotolistrik. Karakteristik itu adalah sebagai berikut.

  1. Hanya cahaya yang sesuai (yang memiliki frekuensi yang lebih besar dari frekuensi tertentu saja) yang memungkinkan lepasnya elektron dari pelat logam atau menyebabkan terjadi efek fotolistrik (yang ditandai dengan terdeteksinya arus listrik pada kawat). Frekuensi tertentu dari cahaya dimana elektron terlepas dari permukaan logam disebut frekuensi ambang logam. Frekuensi ini berbeda-beda untuk setiap logam dan merupakan karakteristik dari logam itu.
  2. Ketika cahaya yang digunakan dapat menghasilkan efek fotolistrik, penambahan intensitas cahaya dibarengi pula dengan pertambahan jumlah elektron yang terlepas dari pelat logam (yang ditandai dengan arus listrik yang bertambah besar). Tetapi, Efek fotolistrik tidak terjadi untuk cahaya dengan frekuensi yang lebih kecil dari frekuensi ambang meskipun intensitas cahaya diperbesar.
  3. Ketika terjadi efek fotolistrik, arus listrik terdeteksi pada rangkaian kawat segera setelah cahaya yang sesuai disinari pada pelat logam. Ini berarti hampir tidak ada selang waktu elektron terbebas dari permukaan logam setelah logam disinari cahaya.

Karakteristik dari efek fotolistrik di atas tidak dapat dijelaskan menggunakan teori gelombang cahaya. Diperlukan cara pandang baru dalam mendeskripsikan cahaya dimana cahaya tidak dipandang sebagai gelombang yang dapat memiliki energi yang kontinu melainkan cahaya sebagai partikel.

Perangkat teori yang menggambarkan cahaya bukan sebagai gelombang tersedia melalui konsep energi diskrit atau terkuantisasi yang dikembangkan oleh Planck dan terbukti sesuai untuk menjelaskan spektrum radiasi kalor benda hitam. Konsep energi yang terkuantisasi ini digunakan oleh Einstein untuk menjelaskan terjadinya efek fotolistrik. Di sini, cahaya dipandang sebagai kuantum energi yang hanya memiliki energi yang diskrit bukan kontinu yang dinyatakan sebagai E = hf.

Konsep penting yang dikemukakan Einstein sebagai latar belakang terjadinya efek fotolistrik adalah bahwa satu elektron menyerap satu kuantum energi. Satu kuantum energi yang diserap elektron digunakan untuk lepas dari logam dan untuk bergerak ke pelat logam yang lain. Hal ini dapat dituliskan sebagai

Energi cahaya = Energi ambang + Energi kinetik maksimum elektron

E = W0 + Ekm

hf = hf0 + Ekm

Ekm = hfhf0

Persamaan ini disebut persamaan efek fotolistrik Einstein. Perlu diperhatikan bahwa W0 adalah energi ambang logam atau fungsi kerja logam, f0 adalah frekuensi ambang logam, f adalah frekuensi cahaya yang digunakan, dan Ekm adalah energi kinetik maksimum elektron yang lepas dari logam dan bergerak ke pelat logam yang lain. Dalam bentuk lain persamaan efek fotolistrik dapat ditulis sebagai

Dimana m adalah massa elektron dan ve adalah dan kecepatan elektron. Satuan energi dalam SI adalah joule (J) dan frekuensi adalah hertz (Hz). Tetapi, fungsi kerja logam biasanya dinyatakan dalam satuan elektron volt (eV) sehingga perlu diingat bahwa 1 eV = 1,6 × 10−19 J.

Potensial Penghenti

Gerakan elektron yang ditandai sebagai arus listrik pada gejala efek fotolistrik dapat dihentikan oleh suatu tegangan listrik yang dipasang pada rangkaian. Jika pada rangkaian efek fotolistrik dipasang sumber tegangan dengan polaritas terbalik (kutub positif sumber dihubungkan dengan pelat tempat keluarnya elektron dan kutub negatif sumber dihubungkan ke pelat yang lain), terdapat satu nilai tegangan yang dapat menyebabkan arus listrik pada rangkaian menjadi nol.

Arus nol atau tidak ada arus berarti tidak ada lagi elektron yang lepas dari permukaan logam akibat efek fotolistrik. Nilai tegangan yang menyebabkan elektron berhenti terlepas dari permukaan logam pada efek fotolistrik disebut tegangan atau potensial penghenti (stopping potential). Jika V0 adalah potensial penghenti, maka

Ekm = eV0

Persamaan ini pada dasarnya adalah persamaan energi. Perlu diperhatikan bahwa e adalah muatan elektron yang besarnya 1,6 × 10−19 C dan tegangan dinyatakan dalam satuan volt (V).

Aplikasi Efek Fotolistrik

Efek fotolistrik merupakan prinsip dasar dari berbagai piranti fotonik (photonic device) seperti lampu LED (light emitting device) dan piranti detektor cahaya (photo detector).